Question

一个三位数，用它的三个数组成一个最大的三位数，再用这三数字组成一个最小的三位数，这两个三位数的差正

是原来的三位数，这个原来的三位数是几？

Answer 1

设这个数的3个数字分别是x，y，z，且x>y>z>0,则
100x+10y+z-100z-10y-x=100y+10x+z
或100x+10y+z-100z-10y-x=100y+10z+x
或100x+10y+z-100z-10y-x=100z+10y+x
或100x+10y+z-100z-10y-x=100z+10x+y

(1)
100x+10y+z-100z-10y-x=100y+10x+z
100(x-z-y)+11x =0
x最大为9，但11x不会是100的倍数，所以无解

（2 ）
100x+10y+z-100z-10y-x=100y+10z+x

100（x-y-z）=11x+9z
因此当 x-y-z=1，11x+9z=100时可以成立

取z=1，则x=9，y=7
这时原来的数为719
验证可知若z=2，3，4，5,6,7,x均无整数解。

(3)
100x+10y+z-100z-10y-x=100z+10y+x
100(x-2z)=10y+2x-z
x-2z=1
10y+2x-z=100
将z=1-7代入验证，得到无解

（4）
100x+10y+z-100z-10y-x=100z+10x+y
100（x-2z）=11x+y-z
于是x-2z=1,11x+y-z=100
11x=100-y+z,因此,x=9或x无解
将x=9代入，得z=4，y=5
因此得到原来的数为495

综上所述，原来的数可能是719或495

Answer 2

不管用这三位数组成最大的三位数，还是最小的三位数，它们的十位数都是一样的，大的三位数减去小的三位数时，十位数必然向百位数借1， 那么原来的三位数的十位数必然是9，如果我们设最大的三位数是9ab,最小的三位数则为ba9， 这时可以得出两个等式
9-1-b=a ( 因为百位上的9已经被十位上的b借去一个1，所以要减去1)
10+b-9=a （ 因为b在个位数上，必然要去十位数借1，所以要加上10）
可以得出 a=5 b=4
即原来的三位数应该为495

9 a b
- b a 9
___________
b 9 a

b-9不可能等于b, 所以个位数上一定是a,那么百位数上只能是b

Answer 3

495