Question

函数的极限在什么时后可以直接带入，什么时候要分解

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Answer 1

要不要因式分解，取决于两个方面：
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A、是不是不定式？如果不是不定式，无需分解；
B、是不定式，再看是不是分子分母能同时分解？
若不能同时分解，就必须另想办法。

1、如果代入后，能得到一个具体的数字结论，包括0，
那么就直接代入计算，万无一失；
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2、如果代入后，发现是无穷大，无论是正无穷大，还是负无穷大，
直接写“极限不存在”；
或者写极限 = ∞，再注明“极限不存在”。
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3、如果代入后，发现无法算出具体数字，也无法判断是不是无穷大，
那就是不定式了。对于不定式，若分子分母能同时因式分解，就
因式分解；若只有分母能因式分解，或只有分子能因式分解，分
解了也没有用，必须用其他方法解决。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释，直到满意。

追问

什么是不定式？

追答

不定式 = indeterminable form 、undeterminable form，是指：
1、无穷大 减 无穷大；
2、无穷大 乘以 无穷小；
3、无穷大 除以 无穷大；
4、无穷大 的 无穷小 次幂；
5、无穷小 的 无穷小 次幂；
6、无穷小 除以 无穷小；
7、1 的无穷大 次幂。
一共就这么七种不定式。

计算极限的方法，除了代入法、概念判断法之外（又夸张为极限存在准则），
全部都是围绕这七种不定式计算的方法。

追问

不懂？

追答

在 x 趋向于 0 时，sinx / x 的重要极限，学过了吗？
它就是 【无穷小 除以 无穷小】型 的不定式。

关于 e 的重要极限学过了吗？
它就是 【1 的无穷大次幂】 型不定式。

追问

还没

追答

那你们老师，在计算极限时，有没有提到过极限不存在的含义是什么？

什么是极限？你的老师怎么解释？
是不是你的老师，太年轻？太老态龙钟？概念很不清楚，讲解也很不到位？

追问

这个讲过了

追答

【定式】是指：
直接代入后，能得到具体数字结果的，是定式；
直接代入后，能得到或判断得出是无穷大的，也是定式。

【不定式】是指：
代入后无法确定结果，无论是具体数值或无穷大结果，就是不定式；
sinx / x 当 x 趋向于 0 时，分子是0，分母也是0，无法得出结果，就是不定式。

追问

哦哦，明白了

追答

若有疑问，欢迎继续追问，有问必答，直到满意。
若满意，请采纳。
谢谢理解，谢谢体谅！