Question

高中数学竞赛交流、不求正确答案、只求多种解法。三

△ABC的内切圆与BC,CA,AB分别相切于D,E,F。过E作平行于AB的直线交DF于Q，过D作平行于AB的直线交EF于T。求证CF,DE,QT共点。

Answer 1

给你一种不用动脑筋的解法：
设EQ交CF于G，三角形三边长分别是a,b,c。
先用四次平行线的性质算出EG=GQ=(a+b-c)(b+c-a)/(4b)，
然后再用一次Ceva定理即可。