Question

高中数学！！！（别忘了过程噢~）

一。已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1-2^(-x) ，则不等式f(x
)＜-1/2的解集是（ ）
二。已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=3，当x∈[0,1]时，f(x)=2-x，则f(2009.9)=（ ）
抱歉，我会加悬赏的。目前 财富值不够。

Answer 1

一、当x＜0时，-x＞0,于是f(-x)=1-2^x；
另一方面，函数f（x）是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)
从而当x＜0时，f(x)=-1+2^x。
接下来解不等式f(x)＜-1/2,
当x＞0时，1-2^(-x)＜-1/2，即2^(-x)＞3/2，不可能；
当x＜0时，-1+2^x＜-1/2,即2^x＜1/2,x＜-1；
综上，不等式f(x)＜-1/2的解集是（{x|x＜-1} ）

二、（偶函数也就是关于x=0对称，这类问题我们有以下简单结论
如果一个函数的图象同时关于两条直线对称，那么它就会是一个周期函数，周期为两直线距离的两倍；
如果一个函数的图象同时关于两个点对称，那么它就会是一个周期函数，周期为两点距离的两倍；
如果一个函数的图象同时关于一个点和一条直线对称，那么它就会是一个周期函数，周期为点到直线距离的四倍。）
由于f(x)是偶函数，f(x+1)+f(x)=3即f(x+1)+f(-x)=3，所以f(x)关于点(1/2,3/2)对称；
又f(x)是偶函数，所以f(x)关于x=0对称;
因此f(x)是周期为（1/2-0）×4=2的函数，f(2009.9)=f(1.9)=f(-0.1)=f(0.1)=2-0.1=1.9