Question

高中数学 函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示,试比较a,b,c,d的大小

函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示,试比较a,b,c,d的大小
图错了，【0，1】和【2，∞）的图像在x轴下方，（-∞，0】和【1，2】的图像在x轴上方。

Answer 1

图错了的话那就是：

首先f（0）=f（1）=f（2）=0

可得d=0

a+b+c=4a+2b+c=0

f'(x)=3ax^2+2bx+c

图像很明显a<0,因为f'(0)<0,即c<0,又因为a+b+c=0，所以b>0

因为b=-a-c 代入4a+2b+c=0中

得2a=c

因为a,c<0

所以c<a

综上 b>d>a>c

Answer 2

解：先将（0,0）（1,0）（2,0）分别代入函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
通过解方程组f(0)=0
f(1)=0
f(2)=0
解得d=0,b=-3a,c=2a
因为你的图像（修改后的）是有2个递减和一个递增的
所以a<0,b=-3a>0,c=2a<0,因为a<0，所以2a<a,即：c<a
所以答案就是：b>d>a>c