Question

请教一道高数题～

Answer 1

孩子，先说结论，是0，是1，是2都行，但是公式不一样，你得知道为什么幂级数的求和公式是这个啊。

幂级数求和公式其实就是等比数列求和，对于首项是a，公比是q的等比数列而言，其求和公式是a(1-q^n)/(1-q)，那当变成级数时，n→+∞，所以此时如果|q|<1，那么可以知道q^n→0，所以求和公式就简化为a/(1-q)，也就是“1减公比分之首项”（这个口诀非常重要）。

所以对于幂级数而言，如果n从1开始，那就是首项是x，求和公式就是x/(1-x)；如果n从0开始，那首项就是1，求和公式就是1/(1-x)。

所以你也同时知道为什么只有|x|<1的时候，级数才是收敛的！

Answer 2

公式是∑Xn=【首项/（1-公比）】
所以，如果是从n=0开始，则分子是1；
如果是从n=1开始，则分子是x。

追问

明白啦，谢谢！！

Answer 3

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