Question

已知二次函数fx=ax^2+bx+c的导数为f′(x),对于任意实数x,都有fx>=0,则f1/f′0的最小值

已知二次函数fx=ax^2+bx+c的导数为f′(x),对于任意实数x,都有fx>=0,则f1/f′0的最小值

Answer 1

因为 f(x)>=0在R上成立
所以 a>0,c>0(由f(0)>0知),且b^2-4ac<=0----------------------1式
又因为 f(1)=a+b+c,f'(0)=b
所以 原式=(a+c)/b+1
由1式可知 ｜b｜<=2√ac<=a+c(当且仅当a=c时取等)
所以 原式最小值为2（若b>0)
原式无最小值(若b<0)

不过我觉得好像不太对啊，一般情况下应该会有“b>0”这个条件才正常吧，，，，，，，残念