Question

是一道高一数学集合题

注：空集符号为∅

集合A={x丨x方-ax+a方-19=0}，B={x丨x方-5x+6=0}，C={x丨x方+2x-8=0}。满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值。

最好有详细说明，谢谢！

Answer 1

B:x²-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x=2或x=3
C:x²+2x-8=0 (x-2)(x+4)=0 x=2或x=-4
∵A∩B≠∅，A∩C=∅
∴x=3满足A
将x=3带入A，9-3a+a²-19=0 a²-3a-10=0 (a+2)(a-5)=0 解得a=-2或a=5
经检验，a=-2

解出a之后将a带入A的方程中，看与B,C是否相同，若式子一样，则将这一a值舍去

Answer 2

B={x丨x²-5x+6=0}=｛x|x=2或x=3}
C={x丨x²+2x-8=0}=｛x|x=2或x=-4}
∵A∩B≠∅，A∩C=∅
∴3属于于A且2不属于A
将x=3代入A，9-3a+a²-19=0,即a=-2或a=5
将x=2代入A，4-2a+a²-19=0,即a=-3或a=5
∴a=-2
又∵方程须有解，故a²-4(a²-19)>=0,即3a²<=76
经检验a=-2时符合条件
∴a=-2