Question

高等数学 多元函数求导和隐函数求导的区别是什么

高等数学 多元函数求导和隐函数求导的区别是什么图一是多元函数求导。图二隐函数求导

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Answer 1

多元函数求导，只有偏导数，对F(x,y,z)求x的偏导数，把y、z看成常量就可以
如果多元函数是F(u,v,w)，u=f(x,y)，v=g(x,y)，w=p(x,y)，对x求偏导就是Fx=F1·u对x的偏导+F2·v对x的偏导+F3·w对x的偏导，F1、F2、F3分别是F(u,v,w)对u求偏导、对v求偏导、对w求偏导。
如果多元函数是F(u,v,x)，u=f(x,y)，v=g(x,y)，对x求偏导就是Fx=F1·u对x求偏导+F2·v对x求偏导+F(u,v,x)对x求偏导(此时将u,v均看作常量)，F1、F2分别是F(u,v,w)对u求偏导、对v求偏导。
多元函数求导说白了就是先对每个中间变量(u,v,w)各自求偏导，再偏导乘以各自中间变量对最终变量的偏导，再相加。如果又有中间变量又有最终变量，就把最终变量也当成中间变量，最后多乘个自己对自己求偏导就是1就行了。
隐函数求导就是，首先隐函数也可以有多元，也可以没有，和求导关系不大，隐函数形式：f(x,y,z)=g(x,y,z)，先将隐函数化简为F(x,y,z)=0即移项而已。以z为因变量对自变量x求偏导：-Fx/Fz，Fx是F(x,y,z)对x求偏导，Fz是F(x,y,z)对z求偏导，隐函数以y为自变量对x求偏导就是：-Fx/Fy，Fx是F(x,y,z)对x求偏导，Fy是F(x,y,z)对y求偏导。
没有多元的话，隐函数形式：f(x,y)=g(x,y)，先将隐函数化简为F(x,y)=0，以y为因变量对x求偏导就是：-Fx/Fy，Fx是F(x,y)对x求偏导，Fy是F(x,y)对y求偏导。
你那个图我没看懂，估计是错的，也没有所谓的隐函数求导的图，上面哪一张都不是隐函数求导。

Answer 2

多元显函数求导， 一般用复合函数求导法则直接计算；
隐函数求导，是对方程两边同时求偏导，然后用解方程的办法求出偏导数。