Question

设y=f（x）在点x=1处可导，且当x趋向于1时limf（x）=2，求f（1）

Answer 1

x趋于1时，分母x-1是趋于0的，而条件给出极限limf(x)/(x-1)=2是存在的，因此分子的极限也必须等于0，即x趋于1时limf(x)=0。因为limf(x)如果不等于0（例如等于∞或非零常数），则limf(x)/(x-1)必为∞，不可能等于2，而只有limf(x)=0时，所求极限构成0/0型未定式，极限才可能存在。由f(x)在x=1处可导，知f(x)在x=1处连续，因此x趋于1时有limf(x)=f(1)，即f(1)=0。

Answer 2

因为在x=1处可导，分母为x－1.所以设f(x)=(x+1)(x－1)符合limf(x)/x-1=2.
所以f(1)＝(1+1)(1-1)=0.
所以答案为0.

Answer 3

lim(x->1) f(x) =2

=> f(1) =2

Answer 4

2

追问

大兄弟能否给个过程

追答

因为在x=1处可导，所以在x→1时极限值等于函数值。

看一下函数在某点可导的定义，马上就会知道了。