Question

初三数学（三角形证明题）

如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。

Answer 1

连DE
因DE为直角三角形ABD
斜边AB的中线
故DE
=BE=DC
即BDE，
DEC
均为等腰三角形
所以
：∠B=∠
EDB=
2∠BCE

Answer 2

在CD上截取DF,使DF=BD
又因为AD⊥BF
∴AB=AF
∴∠ABF=∠AFB,
∵CD=AB+BD
∴CD-DF=CD-BD即CF=AB
∴CF=AF则∠FAC=∠C
∵∠AFB=∠FAC+∠C
∴∠AFB=2∠C
又因为∠AFB=2∠EBC
所以BE=CE
所以点E恰好在BC的垂直平分线上

Answer 3

如图。F为CD上一点,FD＝BD。

则三角形ADB与三角行ADF全等。

--> AF＝AB。

    角AFB＝角ABF＝2x角EBC

CD＝CF＋FD

CD＝AB＋BD

所以，AB＝CF。

于是AF＝CF，三角形FAC为等腰三角形。

角FAC＝角ACF。

--> 角AFB＝角FAC+角ACF = 2x角ACF

所以 角EBC=角ACF.

三角形EBC为等腰三角形, EB＝EC。

因此点E在BC的垂直平分线上.

Answer 4

画个图.