Question

x²-y²=1在平面解析几何和空间解析几何分别表示什么图形

Answer 1

x²-y²=1在平面解析几何和空间解析几何中分别代表不同的图形：

1、平面解析几何

在平面解析几何中x2-y2=1为一个二元方程，在平面直角坐标系中，其代表的图形为一个焦点在x轴上的双曲线。

2、空间解析几何

在空间解析几何中，由于引入了变量z,并且在方程x2-y2=1中没有z变量，即表示每一个与xoy面平行的面上均为双曲线，因此，在空间直角坐标系中，其代表的图形为一个双曲面。

扩展资料：

双曲线的满足条件：

在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线：

1、a、b、c不都是零。

2、Δ=b2-4ac>0。

上述的两个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。

双曲线的标准方程为：

1、焦点在X轴上时为：

 （a>0，b>0）

2、焦点在Y轴上时为：

 （a>0，b>0）

参考资料来源：

百度百科-双曲线

Answer 2

x²-y²=1在平面解析几何表示的图形是焦点在x轴上的双曲线；
x²-y²=1在空间解析几何表示的图形是母线平行于z轴且在xoy面上的曲线是

x²-y²=1且z=0的双曲线的柱面。

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