第二小题，求微分方程的通解。微积分，基础题，高等数学 数学 10
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（2） 本题是 y’ 的一阶线性微分方程，则
y' = e^(-∫ tanxdx) [ ∫ sin2x e^(∫ tanxdx) dx + C1 ]
= e^(lncosx) [ ∫ sin2x e^(-lncosx) dx + C1 ]
= cosx [ ∫ sin2xdx/cosx + C1 ]
= cosx [ 2∫ sinxdx + C1 ] = cosx ( -2cosx + C1)
= -2(cosx)^2 + C1cosx
y = - ∫2(cosx)^2dx + C1 ∫ cosxdx
= - ∫(1+cos2x)dx + C1 sinx
= - x - (1/2)sin2x + C1 sinx + C2
y' = e^(-∫ tanxdx) [ ∫ sin2x e^(∫ tanxdx) dx + C1 ]
= e^(lncosx) [ ∫ sin2x e^(-lncosx) dx + C1 ]
= cosx [ ∫ sin2xdx/cosx + C1 ]
= cosx [ 2∫ sinxdx + C1 ] = cosx ( -2cosx + C1)
= -2(cosx)^2 + C1cosx
y = - ∫2(cosx)^2dx + C1 ∫ cosxdx
= - ∫(1+cos2x)dx + C1 sinx
= - x - (1/2)sin2x + C1 sinx + C2
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