Question

这道数学题怎么做，求高手解答

Answer 1

已知A(0,-1,2)，直线L：y+1=0.......①;  x+2z-7=0........②

(1).化直线方程为点向式方程：

平面①的法向矢量N₁={0，1，0}；平面②的法向矢量N₂={1，0，2}；

L是这两个平面的交线，因此L⊥N₁；L⊥N₂；∴L的方向矢量n=N₁×N₂,即：

∵y=-1，取x=-1，则 z=4；即L过点(-1，-1，4)

∴L的点向式方程为：(x+1)/2=(y+1)/0=(z-4)/(-1)；

(2)。点A(0，-1，2)到直线L的距离：以直线L的方向矢量为法向矢量过点A作平面π，则平面

π⊥直线L；平面π的方程为：2x-(z-2)=2x-z+2=0..........③

设(x+1)/2=(y+1)/0=(z-4)/(-1)=t；则L的参数方程为：x=2t-1; y=-1；z=-t+4；

代入③式得：2(2t-1)-(-t+4)+2=5t-4=0；∴t=4/5；

故L与平面π的交点B的坐标为(3/5，-1，16/5);故点A到L的距离s:

s=∣AB∣=√[(3/5)²+(-1+1)²+(16/5-2)²]=(3/5)√5;