Question

张宇高数18讲例2.29

请问，为什么这个题不能用洛必达法则做？什么样的情况下不能用洛必达法则？

Answer 1

解：可以应用洛必达法则求解，但须注意得满足“洛必达法则”应用的条件。
本题中，x→0时，属“0/0”型，用洛必达法则，∴lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)=2。
而当x→0时，分母2x→0。其极限存在，必有lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]=0【否则，极限不存在】，∴a=1。
∴lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)=lim(x→0)[1/(1+x)-1-2bx]/(2x)=lim(x→0)[-1/(1+x)-2b]/2 =2。∴b=-5/2。
供参考。

追问

第一步用完洛必达法则后，上下同乘1+x进行化简可以吗？
lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)=
lim(x→0)[1-(a+2bx)(1+x)]/[(2x)(1+x)]=
lim(x→0)[1-a-(a+2b)x-2bx^2]/(2x^2+2x)=2
∴-2b/2=2 -(a+2b)/2=2 1-a=0
我这样做为什么不对？