Question

一个行列式等于零可以得出什么结论

Answer 1

1、A 的行向量线性相关；

2、A 的列向量线性相关；

3、方程组 Ax = 0 有非零解；

4、A 的秩小于 n 。（n 是 A 的阶数）；

5、A 不可逆。

行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。

扩展资料

一个行列式的整体几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）或有向体积（三阶行列式及以上）。

因此，行列式最基本的几何意义是由各个坐标轴上的有向线段所围起来的所有有向面积或有向体积的累加和。这个累加要注意每个面积或体积的方向或符号，方向相同的要加，方向相反的要减，因而，这个累加的和是代数和。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

可以得出非常多的结论：①所有的行向量或者列向量线性相关；②行列式的秩小于其行数（或列数）；③对应的齐次线性方程组有无穷多解；④对应的非齐次线性方程组不一定有解。等等，还有很多。

Answer 3

①所有的行向量或者列向量线性相关；

②行列式的秩小于其行数（或列数）；

③对应的齐次线性方程组有无穷多解；

④对应的非齐次线性方程组不一定有解。

Answer 4

|A| = 0 ，可得：
1、A 的行向量线性相关；
2、A 的列向量线性相关；
3、方程组 Ax = 0 有非零解；
4、A 的秩小于 n 。（n 是 A 的阶数）
5、A 不可逆

Answer 5

1,矩阵必定不是满秩的.
2,它的所有列（行）必定是线性相关的,换句话说是,每一列（行）都可以表示为其余列（行）的线性组合.所以通常也是以此为变换来解题.
3,它的矩阵的标准形中经左右可逆变换后必定得到一个对角中有0的对角矩阵.