Question

不定积分的题，求帮助！！谢谢！考研数学，求过程

Answer 1

　　解：(12)题，用分部积分法，原式=xln[x+√(1+x^2)]-∫xdx/√(1+x^2)=xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2)+C。
　　(14)题，设x=tant，原式=∫secttantdt/[1-(tant)^2]=∫d(sect)/[2-(sect)^2]=(√2/4)ln丨(√2+sect)/(√2-sect)丨+C=(√2/4)ln丨(√2+√(1+x^2))/(√2-√(1+x^2))丨+C。
　　(16)题，分子分母同乘以1-sinx，
　　原式=∫x(1-sin)dx/(cosx)^2-∫(1-sinx)dx/cosx=∫x(1-sin)dx/(cosx)^2-∫(secx-tanx)dx，
　　而∫x(1-sin)dx/(cosx)^2)=∫xd(tanx)-∫xd/(1/cosx)=xtanx-∫tanxdx-xsecx+∫secxdx，
　　∴原式=x(tanx-secx)+C。供参考。

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