Question

数列{an}的前n项和为sn且a1=1,an+1=(1/3)Sn.n=1.2.3…求（1）a2.a3.a4的数列{an}的通项公式（2）a2+a4+...

数列{an}的前n项和为sn且a1=1,an+1=(1/3)Sn.n=1.2.3…求（1）a2.a3.a4的数列{an}的通项公式（2）a2+a4+a6+…+a2n的值 具体过程 谢谢

Answer 1

an+1=Sn+1-Sn=Sn/3，得
Sn+1/Sn=4/3
所以Sn=1*(4/3)^(n-1)
得，an=1/3*(4/3)^(n-1)
(2)
a2+a4+a6+…+a2n=a2(1-(4/3)^(2n))/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)

Answer 2

an+1=(1/3)Sn 降一个脚标an=1/3Sn-1 （n>1）
两式相减an+1-an=1/3(Sn-Sn-1)=1/3an
即an+1=4/3*an 则an为首项a2=1/3*S1=1/3，q=4/3等比数列
an=1/3*（4/3）^(n-2) (n>1)

Answer 3

1. an+1=(1/3)Sn， 所以an=1/3 × S（n-1）
上面2式相减， an+1/ an=4/3 即An是公比为4/3的等比数列。an=（4/3）^（n-1） (n>1)
2. a2，a4，a6，…a2n是公比为16/9的等比数列， 这个你自己算。 怎么有100字限制？！

Answer 4

解：(1) an+1=(1/3)Sn ……1
则an+1+1=(1/3)Sn+1 ……2
则：2-1有：3an=2an+1
即an =（3/2）^n-1
(2) a2+a4+a6+…+a2n=a2(1+q2+……)
=(3/2)[1-(3/2)2n]/[1-(3/2)2]