Question

数学题速求解

Answer 1

Answer 2

(1)a1=1，a2=3,a3=7,a4=15
推测 an=2^n -1
(2)假设当n=k时，有ak=2^k -1 满足条件，则
当n=k+1时 Sk+1= Sk+a(k+1)=2 a(k+1)- (k+1)
∴a(k+1)= Sk+k+1=2ak +1=2*(2^k -1)+1=2^(k+1) -1
∴a(k+1)=2^(k+1) -1
∴当n=k+1时，有a(k+1)=2^(k +1)-1 也满足条件
∴an=2^n -1

Answer 3

姑娘（或者汉子），字写的不错。这题挺简单，你应该是高二，自己稍微动动脑子可以解出来的，相信自己能力，别浪费自己能力。

Answer 4

1,1+2=3,1+(1+2)+3=7,1+(1+2)+(1+1+2+3)+4=15;
An=S(n-1)+N;
A(n+1)=Sn+N+1=S(n-1)+An+N+1=An-N+An+N+1=2An+1;
=>猜测An=2^n-1；
=>数学归纳法无技术含量

Answer 5

构造

追答

令n=1，S1=2a1-1=a1

a1=1

令n=2，S2=2a2-2=a1+a2

a2=3

令n=3，S3=2a3-3=a1+a2+a3

a3=7

令n=4，S4=2a4-4=a1+a2+a3+a4

a4=15

an=(n-1)(2+2n-2)/2 +1=n(n-1)+1=n^2-n+1

二级等差

数学归纳法

a(k-1)=(k-1)^2-(k-1)+1

Sk-1=2a(k-1)-(k-1)

Sk=2a(k)-k

Sk-S(k-1)=a(k)=2a(k)-2a(k-1)-1

ak=2a(k-1)+1=2(k-1)^2-2(k-1)+3=k^2-2k+1

ak=2a(k-1)+1=2(k-1)^2-2(k-1)+3=k^2-k+1