Question

怎么化简的？？？

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Answer 1

原题中应是: F(x)=e^x-ln(x+2) (x>-2)
F'(x)==e^x-(1/(x+2))
F''(x)=e^x+(1/(x+2) ²)>0 (F''(x)是F'(x)的导函数)
F'(x)在(-2,+∞)上单增
F'(-1)<0,F'(1)>0,F'(x)在(-1,1)上存在唯一零点x=x0
即F'(x0)=e^x0-(1/(x0+2))=0

有e^x0=(1/(x0+2)) (1)
x0+2=e^(-x0) (2)

且x∈(-2,x0),F'(x)<0,F(x)在其上单减
x∈(x0,+∞),F'(x)>0,F(x)在其上单增
F(x)的最小值是:
F(x0)=e^x0-ln(x0+2)
=(1/(x0+2)) -ln(e^(-x0))
=(1/(x0+2)) +x0
=(x0+1) ²/(x0+2)
>0 (因x0∈(-1,1)）
估计本题是证F(x) 恒大于0.

希望能帮到你！

Answer 2

下面那一步不是由上一步直接化简过来的，应该用到题目前面的代换，看看前面提到的关于x0~