Question

初三数学题目，急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

已知：在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别是的D、E，点M、N分别是BC、DE的中点。求证：MN⊥DE.

Answer 1

解：连接EM、DM，则EM、DM是△BEC与△DBC中线
由于△BEC与△DBC是直角△，则：EM=（1/2)BC=DM
故△MDE为等腰△
又：EN=ND
即：<ENM=90。故MN⊥DE.

Answer 2

△EBC中，M是斜边上的中点，所以EM为斜边上的中线，所以EM=BC/2
△DBC中，M是斜边上的中点，所以DM为斜边上的中线，所以DM=BC/2
所以DM=EM
所以△MDE是等腰三角形，N为底边上的中线，也是该等腰三角形的高，
所以MN⊥DE

Answer 3

最简单的做法应该是四点共圆
因为∠BEC=∠BDC=90°
所以B、C、D、E四点共圆，且BC是四边形BCDE外接圆的直径
因为M是BC中点，所以MB、MC、MD、ME都是半径
所以MD=ME
又ND=NE，
所以MN⊥DE（等腰三角形三线合一）