Question

n趋于无穷，Sn极限存在是说极限为0还是极限为A？ un级数收敛，是说un极限存在是0还是A？

n趋于无穷，Sn极限存在是说极限为0还是极限为A？
un级数收敛，是说un极限存在是0还是A？

Answer 1

Sn极限存在是说Sn的极限是A（A是有限常数，可以为0）
级数un收敛，是说u1+u2+u3……收敛，那么un的极限必然是0
数列un收敛，才是un的极限是A（A是有限常数，可以为0）。
注意，级数收敛和数列收敛不是一个概念。
数列收敛是指数列有极限。
级数收敛，是指数列前n项和Sn有极限。
例如2、3/2、4/3、5/4……（n+1）/n……这个数列的极限是1，所以数列收敛。
但是2+3/2+4/3+5/4+……无限极，所以级数不收敛。

追问

那级数可以收敛于1吗？

只能是0是吗？

追答

级数收敛的结果是指u1+u2+u3……这个和的极限结果，这个结果当然可以是1，是2是任何有限常数。

而一个级数如果收敛，那么它的项的极限，即un的极限必须是0
所以我刚才才说，必须说明是级数收敛，还是数列收敛。

你问级数是否可以收敛于1，那么根据数学中的定义。
你是在问u1+u2+u3……这个和的极限能不能是1，当然可以是1
例如1+1/2+1/4+1/8+……1/2^n+……这个级数就收敛于1

如果你是问形成收敛级数的数列能不能收敛于1，那么根据数学中的定义。
你是在问收敛级数Σun对应的数列：u1，u2，u3……un……这个数列的极限能不能是1，当然不能，如果数列是极限不是0的话，这个数列的和，就不可能有极限，那么相应的级数就不能收敛。

追问

谢谢！明白了

Answer 2

极限为A，A可以为0