Question

定积分习题

定积分习题
书上说根据定积分偶函数的性质可以简化计算，为什么我用不简便的方法感觉没法求 如果不做u=cosx 代换的换 我直接积是从0到0 的积分，不就是0吗。 我前几天理解的积分是该函数与x轴的面积，也是原函数y的变化量，为什么这个原函数从负的2/pai 到正的2/pai的变化量不是0吗？ 为什么答案会是这样，谁能用所谓不简便的方法来求一下这个积分。
不好意思 ，图片题目圈错了，是上面一题

Answer 1

这个答案对了，过程错了，
周期函数性质，周期是π可平移上下限
=∫(-π/2到π/2)√(2cos²x)dx
定积分偶倍奇零
=2√2∫(0到π/2)cosxdx
=2√2
这答案余弦二倍角公式套错了

追答

你用不简便的方法就是得分段积分，你得考虑到脱根号时的正负，√是算数平方根，余弦第二象限是负数

追问

我问的是上一题 我图片圈错了 不好意思

追答

一样的，要考虑到脱根号的正负，所以才先用定积分偶倍奇零再脱根号

√sin²x不能直接sinx代替