Question

大学物理问题划线部分求解

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Answer 1

这里用的是“取质量元”的解题方法（就是你教材里说的元素法）。
在细棒上坐标为y处选取长度为dy的质量元，(M/L)是均匀细棒的质量密度，(M/L)dy 就是长度为dy的细棒的质量；
y^2+a^2 是这一小段细棒到质点m的距离的平方；
整个dF这个表达式就是质点m对细棒上的这一小段的引力，后面的dFx是这个引力沿x轴的分量。

追问

公式是？

追答

取元的公式要依据所取的元的类型来定，例如在你的题目中，取的是“质量元”，如果是求电场，可以取“电荷元”。
为什么要取元？这是由于所考虑的对象是一个变化的量。比如在你给的题目中，如果放在坐标原点的是一个质点M，那就是一个非常简单的问题；现在换成了细棒，问题就出来了：细棒不同的部位到质点m的距离是不一样的！我们想象着把细棒切成许多个小块——这就是“元”，然后选取其中任意一个小块，写出它与m之间的万有引力的表达式，然后进行积分（因为实际上有许多个小块），得到整个细棒与质点m之间的万有引力。
这里的关键就是写出质量元的表达式：质量密度X质量元的长度 (M/L)dy
质量元与质点m之间的万有引力：就是把万有引力公式稍微变形一下：
把 GMm/r^2中的M用质量元的质量 (M/L)dy代入，分母中的r^2, 就是这个质量元到质点m的距离的平方 y^2+a^2；

dF的意思是：这个表达式只是一个质量元与质点m的万有引力表达式，整个细棒与质点m之间的万有引力还需要积分求得。

追问

其实我只要万有引力公式