求微分方程的通解，谢谢 10
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设y=ux 则y'=u'x+u
则x(x+ux)(u'x+u)=u²x²
(1+u)(u'x+u)=u²
u'x+u=u²/(1+u)=u-1-1/(1+u)
u'x=-1-1/(1+u)=-(2+u)/(1+u)
分离变量可得到 [(1+u)/(2+u)]du=-dx
积分可得到 u-ln|u+2|=-x+C
y/x-ln|y/x+2|=-x+C
则x(x+ux)(u'x+u)=u²x²
(1+u)(u'x+u)=u²
u'x+u=u²/(1+u)=u-1-1/(1+u)
u'x=-1-1/(1+u)=-(2+u)/(1+u)
分离变量可得到 [(1+u)/(2+u)]du=-dx
积分可得到 u-ln|u+2|=-x+C
y/x-ln|y/x+2|=-x+C
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深圳瀚翔脑科学
2023-11-23 广告
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