Question

高等数学求极限，解释下划线部分？这两个对比

Answer 1

对的，罗必塔法则limF(x)/G(x)=limF'(x)/G'(x)
中取F(x)=∫[0到x] f(t)dt G(x)=x 即可
但得注意前提 limF'(x)/G'(x)必须存在

追问

1/2x^w怎么

来的

追答

ln(1+x) 泰勒展开式是 x-(1/2)x²+（1/3）x³-。。。。
x-ln(1+x)=(1/2)x²-（1/3）x³-。。。。
等价于(1/2)x²

追问

我不理解的是0到x积分 sint^2/t怎么等价于1/2x^2

追答

f(t)= sint^2/t 等价于t 没问题吧
令F(x)=∫[0到x] f(t)dt
limF(x)/x² =limf(x)/(2x) =(1/2)
所以 F(x)等价于1/2x^2