Question

数学学霸们这题怎么做？

Answer 1

解：
等腰三角形斜边上的高=x/2，直角边长=(√2/2)x
xy+½·x·(x/2)=8
整理，得x²+4xy-32=0
y=(32-x²)/(4x)=8/x -x/4
用料=2y+2x+2·(√2/2)x
=2y+(2+√2)x
=2(8/x -x/4)+(2+√2)x
=16/x +[(3+2√2)/2]x
由均值不等式得：
16/x +[(3+2√2)/2]x
≥2√[(16/x)×(3+2√2)x/2]
=2√(24+16√2)
=2√(4+2√2)²
=2(4+2√2)
=8+4√2
当且仅当16/x=[(3+2√2)/2]x时取等号，此时
x²=32/(3+2√2)=32(3-2√2)=(8-4√2)²
x=8-4√2≈2.344(米)
y=8/(8-4√2) -(8-4√2)/4=2√2≈2.828(米)
8+4√2≈13.656(米)
x为2.344米，y为2.828米时，用料最省，只需用料13.656米。

Answer 2

当x＝y时用的材料最少，则xy＝8，所以x²等于8x＝根号8≈2.848，所以当x＝2.484，y＝2.484时最省材料