Question

如图,已知直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1)

Answer 1

1）若P(p,0)是的x轴的一个动点，则当p的坐标是多少时，三角形的周长最短， A关于x轴的对称点E(2,3)，直线BE的方程为y=-2x+7, 与x轴的交点P(7/2,0)即为所求。 (2)若C(a,0),D(a+3,0)是轴上的两个动点，则当a等于多少时，四边形ABCD的周长最短。 B向左平移3个单位得F(1,-1),FBDC是平行四边形，AB+BD+DC+CA=AB+FC+3+AC,AB是定长，所以FC+AC最短。 A关于x轴的对称点E(2,3)，直线EF的方程为y=4x-5, 与x轴的交点C(5/4,0),a=5/4. 设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m,0),N(0,n)，使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由， A关于y轴的对称点G(-2,-3)，B关于x轴的对称点H(4,1)，直线GH的方程为y=2x/3-5/3,与x轴交点M(5/2,0)，与y轴交点N(0,-5/3)即为所求。