Question

【线性代数】关于逆矩阵的问题，书上说的是，对于方阵A，若有方阵B使AB=BA=E(单位阵)，则B是

【线性代数】关于逆矩阵的问题，书上说的是，对于方阵A，若有方阵B使AB=BA=E(单位阵)，则B是A的逆矩阵。且方阵A可逆等价于|A|≠0，等价于存在方阵B，使AB或BA＝E，且B唯一。

1.为什么存在B，使AB=E就能说明AB=BA=E呢，即AB=E为什么能说明AB可交换？
2.怎么证明若AB=E，则B是唯一的？(都假设|A|≠0)

Answer 1

（1）AB＝E时，A和B互为逆矩阵

则，AB＝BA＝E

或者利用A的伴随矩阵A*来证明

先利用齐次方程组AX＝0只有零解

证明B＝A*/|A|

再利用AA*＝A*A＝|A|，证明BA＝E

过程如下：

（2）利用反证法证明

使得AB＝E成立的矩阵B是唯一的

过程如下：

Answer 2

定义这么规定的，回去看看书吧。