已知tanα=4/3,sinα<0,则cosα/2=？
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解：
sinα/cosα=tanα=4/3>0
又sinα<0，因此cosα<0，α是第三象限角
sinα=(4/3)cosα
sin²α+cos²α=1
[(4/3)cosα]²+cos²α=1
cos²α=9/25
cosα<0，cosα=-3/5
tanα=4/3>1
2kπ+5π/4<α<2kπ+3π/2
kπ+5π/8<α/2<kπ+3π/4，(k∈Z)
2kπ+5π/8<α/2<2kπ+3π/4，(k∈Z)时，cos(α/2)<0
(2k+1)π+5π/8<α/2<(2k+1)π+3π/4，(k∈Z)时，cos(α/2)>0
2cos²(α/2)-1=cosα
cos²(α/2)=(1+cosα)/2=(1- 3/5)/2=1/5
cos(α/2)=√5/5或cos(α/2)=-√5/5
sinα/cosα=tanα=4/3>0
又sinα<0，因此cosα<0，α是第三象限角
sinα=(4/3)cosα
sin²α+cos²α=1
[(4/3)cosα]²+cos²α=1
cos²α=9/25
cosα<0，cosα=-3/5
tanα=4/3>1
2kπ+5π/4<α<2kπ+3π/2
kπ+5π/8<α/2<kπ+3π/4，(k∈Z)
2kπ+5π/8<α/2<2kπ+3π/4，(k∈Z)时，cos(α/2)<0
(2k+1)π+5π/8<α/2<(2k+1)π+3π/4，(k∈Z)时，cos(α/2)>0
2cos²(α/2)-1=cosα
cos²(α/2)=(1+cosα)/2=(1- 3/5)/2=1/5
cos(α/2)=√5/5或cos(α/2)=-√5/5
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