Question

已知直角三角形的两直角边的和为2，当斜边长达到最小值的两条直角边的长是多少？

已知直角三角形的两直角边的和为2，当斜边长达到最小值的两条直角边的长是多少？

Answer 1

设一条直角边为x，另一条为2-x.
设斜边长为y,y*y=x*x+(2-x)*(2-x) (*号是乘号）
化简得：y*y=2(x-1)*(x-1)+2
显然，x=1时，y取得最小值根号2。

第二题：
设矩形的一边为x,则另一边为二分之根号3乘以（10-x)/2.（60°角，所以二分之根号3）
面积y=x乘以另一边。（不好写，请谅解）
求的最大面积为x=5时，最大面积为二分之25倍根号3。

Answer 2

设两直角边为x、y，则x+y=2,再设斜边为c,则有
c方=x方+y方，当且仅当x=y时，x方+y方取最小值，即c方取最小值，即c取最小值。根据已知可得两直角边之和为2，则可得x=y=1,则三角形斜边最小值时的两直角边边长为1。