Question

线性代数的一道题，第一张图片的解法不是唯一的吧？用第二张图的配方法也可以吗？最后得到的对应的变换矩

线性代数的一道题，第一张图片的解法不是唯一的吧？用第二张图的配方法也可以吗？最后得到的对应的变换矩阵也可以是不一样的吗？

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Answer 1

可以的，按定义矩阵的标准型有很多种，规范型只有一种。如果题目要化成标准型，变换矩阵就有多种。如果题目要求化成规范型，答案就唯一。
至于方法，还可以用化对角再化规范化的方法，这是课本上的标准方法。
望采纳，谢谢。

追问

这里用我的配方法化为规范型的变换矩阵跟答案也是不一样的

追答

计算问题，第二题我用你的方法，和你算的不一样。很明显，按你的变换会有X2与Y2相等，这和你设的Y3=X2矛盾。
原来是第三题啊，我再瞧瞧
我知道了，是你的配方法不对。要按照先消平方项，凑交叉项的原则来。先吃饭，一会上传图片。

追问

你看错了，是（3）这一题，不是（2）这题

追答

是配方方法的问题，要记住逐项消掉平方项，而不是留下尾巴。

多项式配方法，与我们在初中高中时理解的，好像是不一样的，我以前听老师是这么说的。

追问

最后答案不一样，我是根据书上的例题来做的

追答

刚刚搜了一下，澄清几个问题，规范型的形式是唯一的，标准型形式是不唯一的。
化规范型的过程中，只有使用正交变换法时，变换是唯一的。其他的变换，在满足可逆的前提下，只要代入后能够得到结果，都是正确的。这就是为什么考试中，一般只考正交变换的原因。

追问

那就是说化规范型的时候得到的不同矩阵通过施密特正交化后的矩阵是同一个矩阵了吗？

追答

对的，可以这么说。

追问

好的，谢谢