Question

高数 极限题目 求解

正确答案是-2/3 要先通分， 请求高人指点看这道题错在哪里了，为什么不能这样做？不通分不行吗？cosx项不能提出去吗？为什么？

Answer 1

第二部已经错了
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)的条件是
f(x)和g(x)的极限都存在
所以后面基本不用看了（回答你错在哪里）

既然不能拆，那么就只能通分（回答你“不通分不行吗”）
然后用洛必达就OK了

告诉你一个技巧：以后别再用洛必达了
用泰勒展开式（我称其为无穷小题目的万能公式）
例如计算 x-sinx是x的几阶无穷小
直接展开sinx=x-(1/3!)x3+o(x5)
所以x-sinx=1/6x3+o(x5)
所以x-sinx是1/6x3的等价无穷小
这题我不告诉你答案，按照这个方法做一次
对你以后肯定有很大的帮助

此外你要记的是sinx cosx exp(x) ln(1+x) (1+x)的a此方
的泰勒展开公式

从此以后，无穷小就没有难题了，我的QQ513635194
不懂可以来问我

希望你采纳我的意见

Answer 2

1/sin^2x-1/x^2cos^2x=
(x^2cos^2x-sin^2x)/sin^2x*x^2cos^2x=
4*(x^2*(1-x^2/2)-x^2)/x^2*(2x)^2=
4*(-x^4/2)/4x^4=
-1/2

Answer 3

错在第二到第三步
因为cos2x=1-1/2x2=1（x→0）实际就是忽略了高阶小量x2
而在本题中前面两项都含有x2，相当于在本题中x2与前两个同阶了，所以不能忽略

1/sin^2x-1/x^2cos^2x=
(x^2cos^2x-sin^2x)/sin^2x*x^2cos^2x=
（x^2*（1-1/2*x^2)-x^2）/(x^2*x^2*(1-1/2*x^2))=
(-1/2*x^4)/(x^4-1/2*x^6)=
-1/2

不是-2/3……