Question

高一数学，集合

集合A交B==A并B，证明集合A等于集合B，

Answer 1

证明：假设集合A不等于集合B
1若A是空集（则B非空集）
则A交B为空集，A并B非空集
则A交B真包含于A并B，与已知条件矛盾
假设不成立
2若A非空集
（1）当B为空集时，同上，假设不成立
（2）当B非空集时，因A不等于B，则集合A真包含与集合A并B
故A交B真包含于A并B，与已知条件矛盾
假设不成立
综上所述，集合A等于集合B

Answer 2

集合间无非是这么几种情况：A含于B，A交B于C，AB不相交，A=B。
若A不等于B，则：
1、若A含于B。原式左边A，右边等于B，原式不成立。
2、若A交B于C。原式左边C，右边B不等于C，原式不成立。
3、若AB不相交。原式左边空，右边等于A+B，原式不成立。
因而只有A=B

Answer 3

∵A∩B=C,∴A包含于C，又 A∪B=C，则C包含于A，故A=C，同理可证B=C，所以A=B

Answer 4

∵A∩B=C,
A∪B=C.
∴A=C
B=C
所以A=B