Question

线性代数第二题求解过程。谢谢啦

Answer 1

第一问，由题意，线性方程组有非零解，所以系数矩阵的秩小于3。系数矩阵是方阵，所以系数行列式等于0，求得λ＝0。
在第一问的基础上，求得线性方程组的系数矩阵的秩是2，所以方程组只有一个线性无关的解，换句话说，方程组的任意三个非零解构成的向量组必然线性相关。
所以B的列向量组线性相关，秩小于3，那么B的秩也小于3，所以|B|=0。

追问

第一问我求的是1，第二问没听懂

追答

行列式算出来是5λ。或者对系数矩阵进行初等变换，为
1 2 -1
0 -5 λ＋2
0 0 -λ
方程组有非零解，则系数矩阵的秩小于3，所以-λ＝0。

|B|=0，B的是三列线性相关。B的三列是方程组的解，方程组的所有解都放在一起，秩才是1，那么B的三列的秩不超过1，线性相关。