Question

已知四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°,AB=BC,BD平分∠ADC,AC,BD交于点E. (1)求证：∠DAC=∠DBC

(2)求证：AD+DC=DB

Answer 1

（1）∵∠ADC=120，∠ABC=60
∴∠ADC+∠ABC=180
∴ABCD四点共圆
∴∠DAC=∠DBC (同弦所对圆周角相等）
（2）以AD为一边，在四边形外侧做等边三角形ADF
∵△ADF是等边三角形
∴∠ADF=60，而∠ADC=120
∴FDC在一条直线上
∵△ADF是等边三角形
∴AD=DF,CF=CD+DF=AD+DC
∵△ABC中AB=BC，且∠ABC=60
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵ABCD四点共圆
∴∠ACD=∠ABD
∵BD平分∠ADC
∴∠ADB=120/2=60，而∠AFD=60
∴△AFD≌△ADB
∴DB=FC=AD+DC

追问

没学四点共圆？

没学四点共圆？初一解答，通过全等和辅助线