设f（x）=x（x+1）（x+2）...（x+n），则f'（0）=
计算过程如下：
令g(x)=(x+1)(x+2).(x+n)
f(x)=x*g(x)
f'(x)=x'*g(x)+x*g'(x)
=g(x)+x*g'(x)
f'(0)=g(0)+0*g'(x)
=g(0)
=(0+1)*(0+2)*.(0+n)
=n!
事实上因数一般定义在整数上
设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
计算过程如下：
令g(x)=(x+1)(x+2).(x+n)
f(x)=x*g(x)
f'(x)=x'*g(x)+x*g'(x)
=g(x)+x*g'(x)
f'(0)=g(0)+0*g'(x)
=g(0)
=(0+1)*(0+2)*.(0+n)
=n!
扩展资料：
在函数中一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
令g(x)=(x+1)(x+2).(x+n)
f(x)=x*g(x)
f'(x)=x'*g(x)+x*g'(x)
=g(x)+x*g'(x)
f'(0)=g(0)+0*g'(x)
=g(0)
=(0+1)*(0+2)*.(0+n)
=n!
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
f '(x)=（x+1）（x+2）……（x+n）+x（x+2）……（x+n）+x（x+1）（x+3）……（x+n）+……x（x+1）（x+n-1）f '(0)=1*2*3……n+0+0+……+0=n的阶层
f'(x)=x'(x+1)(x+2)…(x+n)+x(x+1)'(x+2)…(x+n)+x(x+1)(x+2)'…(x+n)+…+x(x+1)(x+2)…(x+n}'
除了第一项，后面都有因数x
则x=0时都等于0
所以f'(0)=(0+1)(0+2)…(0+n)=n！
扩展资料：
事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
参考资料来源：百度百科-因数
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