Question

初三数学，压轴题，

初三数学，压轴题，来自初三数学的难题，哪位大神会做，

Answer 1

因为有两个直角三角形，本题用解析几何来解答不复杂，解答如下：

以A为原点，EA为y轴，按照上图建立直角坐标系

设：角BAD=角CAD=k，AC=m，AB=n

则：AD=n/sink，AE=m/sink

C点坐标(m*sink，-m*cosk)，B点坐标(-n*sink，-n*cosk)

D点坐标(0，-n/cosk)，E点坐标(0，-m/cosk)

则直线CD的方程为：[y+(n/cosk)]/x = [-m*cosk +(n/cosk)]/(m*sink) ------ (1)

直线BE的方程为：[y+(m/cosk)]/x = [-n*cosk +(m/cosk)]/(-n*sink) ------ (2)

(1)乘以m*sink*cosk - (2)乘以n*sink*cosk，得：

(my-ny)*sink*cosk/x = -(m+n)(cosk)^2 +(m+n) = (m+n)(sink)^2

y/x = (m+n)sink/[(m-n)cosk]

F是直线CD和直线BE的交点，所以F点的坐标(xF,yF)满足上式，

所以：直线AF的斜率kAF = yF/xF = (m+n)sink/[(m-n)cosk]

而直线BC的斜率kBC = (-m*cosk+n*cosk)/(m*sink+n*sink) = - (m-n)cosk/[(m+n)sink

所以：kAF * kBC = -1

所以：直线AF与BC垂直

Answer 2

这个一般初中生怕是做不了的，给你一个用塞瓦定理的证明：

高中之后其实用正弦定理、余弦定理以及反三角函数，把每条边每个角求出来其实也能做，那个就太麻烦了。

Answer 3

想办法正明出dbc=baf就可以了（来自高二数学学渣）我也不懂😂

Answer 4

把题目完整的发出来一下。缺条件

追问

这就是全部，

追答

你把题目发出来

Answer 5

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追问

那你把答案给我