Question

高一集合的问题

已知集合A={ x | x2-3x+2=0}，B={ x | x2-ax+a-1=0}C={ x | x2-mx+2=0}，若AUB=A.A交C=C，求实数a，m的取值范围。（x2即x的平方）
要详细过程～貌似很简单，可我就是不会～谢谢了

Answer 1

集合A的元素为A={ x | （x-2）(x-1)=0}=A={1,2}.
可以知道B集合中至少有元素1，因为1代入x2-ax+a-1=0恒成立，
若AUB=A，那么B集合只可能是{1，2}或{1}或空集
第一种情况，把2代入方程得到a=3
第二种情况，a2-4(a-1)=0得到a=2
第三种情况，a2-4(a-1)<0不可能
同样A交C=C，C集合只有可能是{1，2}或{1}
第一种情况，把1或2代入方程得到m=3
第二种情况，把1代入方程得到m=3，且方程只有一个跟所以m2-8=0，和m=3矛盾
所以m只能等于3

a的取值范围为2或3
m的取值范围为3