Question

关于二元函数求极值的

Answer 1

x+2y=150
f=0.005x²·(150-x)/2=0.0025(150x²-x³)
f'=0.0025(300x-3x²)
驻点x=0 (不合题意，舍去）x=100
f''=0.0025(300-6x)
f''(100)<0
∴f(100)=0.0025(150·10⁴-10⁶)=1250是最大值
此时甲数量=100，乙数量=25
（由于数量之间存在x+2y=150的关系，可以用代入法，变成求一元函数的无条件极值）

Answer 2

x+2y=150
f=0.005x²·(150-x)/2=0.0025(150x²-x³)
f'=0.0025(300x-3x²)
驻点x=0
(不合题意，舍去）x=100
f''=0.0025(300-6x)
f''(100)<0
∴f(100)=0.0025(150·10⁴-10⁶)=1250是最大值
此时甲数量=100，乙数量=25
（由于数量之间存在x+2y=150的关系，可以用代入法，变成求一元函数的无条件极值）