已知函数fx=xex-ax2-x若fx在区间(,-1)上单调递增
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fx=xe^x-ax²-x
f'(x)=e^x+xe^x-2ax-1
fx在区间(-∞,-1)上单调递增
f'(-1)=1/e-1/e+2a-1≥0
a≥1/2
f''(x)=2e^x+xe^x-2a<(x+2)e^x-1
令g(x)=(x+2)e^x x<-1
g'(x)=(x+3)e^x
∴g(x)极小值=g(-3)=-1/e³<0
g(-1)=1/e
lim(x→-∞)g(x)=0
∴g(x)∈(-1/e³,1/e)
∴f''(x)<g(x)-1<0
∴f'(x)单调递减
∴x<-1 f'(x)>f(-1)≥0 f(x)单调递增
∴a的取值范围：a∈[1/2,+∞)
f'(x)=e^x+xe^x-2ax-1
fx在区间(-∞,-1)上单调递增
f'(-1)=1/e-1/e+2a-1≥0
a≥1/2
f''(x)=2e^x+xe^x-2a<(x+2)e^x-1
令g(x)=(x+2)e^x x<-1
g'(x)=(x+3)e^x
∴g(x)极小值=g(-3)=-1/e³<0
g(-1)=1/e
lim(x→-∞)g(x)=0
∴g(x)∈(-1/e³,1/e)
∴f''(x)<g(x)-1<0
∴f'(x)单调递减
∴x<-1 f'(x)>f(-1)≥0 f(x)单调递增
∴a的取值范围：a∈[1/2,+∞)
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2024-10-13 广告
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