Question

有关格林公式的一道题

求解答过程

Answer 1

由于xdx+ydy=(dx^2+dy^2)/2=(1/2)d(x^2+y^2)，而由x^2+y^2+xy=1得d(x^2+y^2)=d(1-xy)=-(ydx+xdy)，因此xdx+ydy=(-1/2)(ydx+xdy)，原积分=(-1/2)∮e^(xy)(ydx+xdy)，令P=ye^(xy)，Q=xe^(xy)，则Q‘x=P'y=e^(xy)+xye^(xy)，根据格林公式（或闭曲线积。