Question

无穷级数，高等数学，求详细步骤，谢谢。

Answer 1

九. ρ= lim<n→∞>[2(n+1)+1]/(2n+1) = 1
x = ±1 时级数发散， 故收敛域 x ∈(-1, 1).
S(x)= ∑<n=1,∞>(2n+1)x^n
= 2∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n
= 2S1(x) - x/(1-x) x ∈(-1, 1).
∫<0,x>S1(t)dt = ∑<n=1,∞>∫<0,x>(n+1)t^ndt
= ∑<n=1,∞>x^(n+1) = x^2/(1-x) , x ∈(-1, 1).
S(x) = 2[x^2/(1-x)]' - x/(1-x)
= (2x-x^2)/(1-x)^2- x/(1-x) = x/(1-x)^2 x ∈(-1, 1).

追问

x=-1时，为什么级数发散

追答

x=-1时，
∑(2n+1)(-1)^n = -3+5-7+9-11+......
n 为偶数时，和为 +
； n 为奇数时，和为 -
； 故发散。

Answer 2

我大一，好像不会