Question

ode45的示例

Answer 1

需要求解的一阶常微分方程：
odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2; %定义函数
tspan=[1 4]; %求解区间
y0=-2; %初值
[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);
plot(t,y) %作图
title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1<t<4')
legend('t^2y''=y+3t')
xlabel('t')
ylabel('y')
% 精确解
% dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')
% ans =一阶求解结果图
% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3*Ei(1/t))/exp(1/t) 需要求解的高阶常微分方程：
求解的关键是将高阶转为一阶,odefun的书写.
F(y,y',y''...y(n-1),t)=0用变量替换,y1=y,y2=y'...注意odefun方程定义为行向量
dxdy=[y(1),y(2)....]
程序:
function Testode45
tspan=[3.9 4.0]; %求解区间
y0=[2 8]; %初值
[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);
plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')
legend('y1','y2')
title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')
xlabel('t')
ylabel('y')
function y=odefun(t,x)
y=zeros(2,1); % 列向量
y(1)=x(2);
y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t);
end
end