Question

解不出来😭，求助，请教教我怎么做这三道题

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Answer 1

　　解：1题，设x/[(x^2+1)(x-2)]=a/(x-2)+(bx+c)/(x^2+1)，解得a=2/5、b=1/5，c=-2/5。
　　∴原式=(1/5)∫[2/(x-2)-(2x-1)/(x^2+1)]dx=(1/5)[2ln丨x-2丨-ln(x^2+1)+arctanx]+C。
　　2题，设x/[(x^2+1)(x+1)^2]=a/(x+1)+b/(x+1)^2+(cx+d)/(x^2+1)，解得a=b=1/2，c=-1/2、d=0。
　　∴原式=(1/2)∫[1/(x+1)+1/(x+1)^2-x/(x^2+1)]dx=(1/2)[ln丨x+1丨-1/(x+1)-(1/2)ln(x^2+1)]+C。
　　7题，∵3+(sinx)^2=3(cosx)^2+4(sinx)^2=(cosx)^2[3+4(tanx)^2]，
　　∴原式=∫d(tanx)/[3+4(tanx)^2]=(√3/6)arctan[(2/√3)tanx]+C。供参考。