若实数xy满足xy>0,则x/(x+y)+2y/(x+2y)的最大值为?
3个回答
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解：可令x+y=s，x+2y=t，
由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．
即有x=2s-t，y=t-s，
则x/(x+y)+2y/(x+2y)=(2s-t)/s+(2t-2s)/t
=4-（t/s+2s/t）≤4-2√2
当且仅当t^2=2s^2，取得等号，
即有所求最大值为4-√2．
由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．
即有x=2s-t，y=t-s，
则x/(x+y)+2y/(x+2y)=(2s-t)/s+(2t-2s)/t
=4-（t/s+2s/t）≤4-2√2
当且仅当t^2=2s^2，取得等号，
即有所求最大值为4-√2．
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