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5,证明:设EF垂直AC于O(点O是设的)
所以角AOP=角AOE=90度
因为四边形ABCD是菱形
所以AD平行BC
AB=AD
角BAC=角DAC
因为AO=AO
所以三角形OAP和三角形OAE全等(ASA)
所以AP=AE
因为E是AD的中点
所以AE=DE=1/2AD
所以AE=AP=1/2AB
因为AB=AP+BP
所以AP=BP
因为AD平行BC
所以角PAE=角PBF
角PEA=角F
所以三角形PAE和三角形PBF全等(AAS)
所以PE=PF)
6,(1)证明:因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE
因为EF垂直AC
所以角AFE=角CFE=90度
因为四边形ABCD是正方形
所以角ABC=90度
角ACB=45度
所以角ABC=角AFE=90度
因为AE=AE
所以三角形ABE和三角形AFE全等(AAS)
所以AB=AF
BE=EF
因为角CFE+角CEF+角ACB=180度
所以角CEF=45度
所以角CEF=角ACB=45度
所以EF=FC
所以BE=EF=FC
因为AC=AF+FC
所以AC=AB+BE
综上所述:BE=EF=FC
AC=AB+BE
(2)解:因为正方形ABCD的边长是1
所以AB=BC=1
角ABC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以AC^2=AB^2+BC^2
所以AC=根号2
因为AC=AB+BE(已证)
所以BE=根号2-1
所以角AOP=角AOE=90度
因为四边形ABCD是菱形
所以AD平行BC
AB=AD
角BAC=角DAC
因为AO=AO
所以三角形OAP和三角形OAE全等(ASA)
所以AP=AE
因为E是AD的中点
所以AE=DE=1/2AD
所以AE=AP=1/2AB
因为AB=AP+BP
所以AP=BP
因为AD平行BC
所以角PAE=角PBF
角PEA=角F
所以三角形PAE和三角形PBF全等(AAS)
所以PE=PF)
6,(1)证明:因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE
因为EF垂直AC
所以角AFE=角CFE=90度
因为四边形ABCD是正方形
所以角ABC=90度
角ACB=45度
所以角ABC=角AFE=90度
因为AE=AE
所以三角形ABE和三角形AFE全等(AAS)
所以AB=AF
BE=EF
因为角CFE+角CEF+角ACB=180度
所以角CEF=45度
所以角CEF=角ACB=45度
所以EF=FC
所以BE=EF=FC
因为AC=AF+FC
所以AC=AB+BE
综上所述:BE=EF=FC
AC=AB+BE
(2)解:因为正方形ABCD的边长是1
所以AB=BC=1
角ABC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以AC^2=AB^2+BC^2
所以AC=根号2
因为AC=AB+BE(已证)
所以BE=根号2-1
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这两题非常简单,算不上难题
5、利用菱形的性质,对角线互相垂直平分
6、应用角平分线定理和等腰三角形特性
5、利用菱形的性质,对角线互相垂直平分
6、应用角平分线定理和等腰三角形特性
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6.角边角证明三角形ABE和三角形AFE全等,然后证明三角形EFC是等边三角形,所以BE=FC=EF. 所以AC=ab+be
由上述可知,be=ef=fc=ac-ab
5.菱形,边相等。记垂直点为o,由三角形cfo可知,角cfo为30度,角bpf为30度。同理。三角形APE为等腰三角形,e为ad中点,p为AB中点。然后由角边角证明两个三角形全等,得出pf=ep
由上述可知,be=ef=fc=ac-ab
5.菱形,边相等。记垂直点为o,由三角形cfo可知,角cfo为30度,角bpf为30度。同理。三角形APE为等腰三角形,e为ad中点,p为AB中点。然后由角边角证明两个三角形全等,得出pf=ep
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过程你自己修改一下
写的不是多好,多年没有做过题啦!
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