Question

三阶幻方的构造

Answer 1

南宋数学家杨辉概括的构造方法为：
“九子斜排。上下对易，
左右相更。四维突出。”
中国古代九宫格的填法口诀是：
九宫之义，法以灵龟，
二四为肩，六八为足，
左七右三，戴九履一，
五居中央。
　　也有把这两者综合起来说的：
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出，
戴九履一，左七右三，
二四为肩，六八为足
即： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 或 2 9 4 7 5 3 6 1 8 口诀：　　1 居上行正中央，
依次斜填切莫忘，
上出框界往下写，
右出框时左边放，
重复便在下格填，
出角重复一个样。
解释：
1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。
5)也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。
例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。2以次类推。
按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：　　只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。