Question

求助一道高中立体几何题

求助一道高中立体几何题好不常规啊，网上全都没有解答，看来是一道创新的题目

Answer 1

作PE⊥平面ABCD于E,作EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,连AE,PF,PG.则

PF⊥AB,PG⊥AD.
∵∠PAB=∠PAD,
∴AF=AG,
∴EF=√(AE^2-AF^2)=√(AE^2-AG^2)=EG,
∴AE平分∠BAD.
(2)AB⊥AD,AP=4,∠PAB=∠PAD=60°，
∴AF=2,AE=2√2，PE=2√2，
分别以EG,EFEP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
D(-2,2,0),C(4,2,0)),P(0,0,2√2),
向量DC=(6,0,0),DP=(2,-2,2√2),
显然，平面BDC的法向量是a=(0,0,1),
设平面CDP的法向量为b=(m,n,1),则
b*DC=6m=0,m=0,
b*DP=-2n+2√2=0，n=√2，
∴b=(0,√2,1），
∴cos<a,b>=1/√3=√3/3，为所求。