Question

多元函数的驻点是什么意思

Answer 1

求二阶偏导数。
如z=f（x，y）
当
偏^2 z/偏x^2 、偏^2 z/(偏x偏y)、偏^2 z/偏y^2
的值都等于零时,就是多元函数的驻点。
在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。

Answer 2

z=2x∧2+3y∧2,是2元2次方程。使对x，y的求导同时等于0，得到的（x,y)即（0,0）是驻点，但不一定是极点，若要验证，需求二级导，a=z"(xx)=4，b=z"(xy)=0，c=z"(yy)=6，b^2-ac=-24<0，则（0,0）既是驻点也是极小值点。但有的时候b^2-ac>0，则改点就不是极点

Answer 3